Introduction
Dans la recherche de la vérité, nous portons bien souvent notre attention sur des questions auxquelles il est impossible de répondre avec certitude. C'est pour cela, que la personne qui souhaite atteindre la vérité doit choisir un objet qui puisse l'amener à une connaissance certaine par la démonstration.Pourquoi les mathématiques sont-elles alors un modèle de démarche rationnelle? Descartes répond à cela que c'est son raisonnement rationnel et son objet pur et simple qui fait d'elle un modèle, et qu'on ne peut absolument pas s'y tromper à moin d'une inattention. On doit alors se demander qu'est ce qui fait la supériorité de l'arithmétique et de la géométrie par rapport aux autres sciences. Puis comprendre pourquoi les Hommes s'en détournent et étudient alors d'autres sciences moins certaines et moins claires.
I/ Pourquoi les mathématiques sont elles plus certaines que les autres sciences ?
A) Leur objet est pur
1) Rien ne vient de l'expérience
Pour le rationalisme cartésien, la vérité mathématiques constitue bien le modèle initiale de toute vérité possible et Descartes en confirme la pureté. Les mathématiques sont une science absolument sure car elles sont totalement mise à l'écart de toutes connaissances qui seraient basées sur l'expérience. L'expérience ne peut-être une certitude. En effet, il s'agit d'une connaissance empirique, qui n'établit aucune nécessité, ni par suite, aucune connaissance universelle. On ne peut pas d'une expérience passée, croire qu'elle se reproduira toujours et qu'elle soit certaine. Quand l'expérience intervient dans le fondement d'une connaissance elle la rend immédiatement incertaine.
2) Déduction rationnelle
Ainsi seules les mathématiques qui n'ont à faire à « aucune supposition que l'expérience puisse rendre douteuse » et qui sont à l'écart des expériences, sont absolument (pure) certaine. Leur clarté provient dont de leur distance relativement aux « expériences douteuses » et de la déduction qui permet d'en tirer des conséquences rationnelles. Leur principe n'est pas d'utiliser les informations qui viennent des sens, mais la déduction. Les mathématiques ne dépendent que de l'activité de la raison et sont fondées sur des propositions irréfutables tels que les axiomes.
Mais elles ne sont pas uniquement pures, leurs certitudes reposent aussi sur la simplicité de leur objet.
B) Leur objet est simple
1) Un objet facile et claire